Por definição, a lógica é a
ciência que tem por objeto o estudo dos métodos e princípios que permitem
distinguir raciocínios válidos de outros não válidos. Aristóteles foi o
pioneiro no estudo dessa ciência. Através da história esse conhecimento antes
filosófico foi moldado por grandes filósofos matemáticos até se chegar à lógica
moderna atual e suas ramificações. Analisando esse desenvolvimento, vemos que a
lógica Aristotélica, filosófica e até então de pouco caráter matemático,
baseada em conclusões de proposições (silogismo) vai adquirindo cunho
matemático nas idéias de Leibniz, que primeiro
pensou num possível alfabeto para simbolizar tal idéia. Alfabeto esse que só
foi formalmente idealizado por George Boole que
sistematizou a lógica proposicional
como uma álgebra dando ao mesmo o título de criador da lógica matemática e
pondo um fim ao período aristotélico e conseqüente inicio do período booleano.
Foi dele a primeira associação entre matemática e lógica. Contemporâneo de
Boole, De Morgan
desenvolve idéias que complementam o raciocínio desenvolvido primeiramente por
Boole, quantificação de predicado e as famosas leis de De Morgan.
O próximo grande passo em lógica é dado por Frege quando o mesmo consegue
desenvolver a teoria do cálculo de predicado. A ele é concedido o título de
criador da lógica de predicados. O cálculo de predicado é considerado um dos
maiores feitos da lógica. Logo após surge a Teoria dos conjuntos criada por
Cantor a qual serviu de
base para futuros estudos nos campos da lógica. Peano
encerra o período booleano ao desenvolver a teoria da axiomatização dos números
naturais.
A primeira grande obra desse período é a Principia Mathematica de Russell e Whitehead,
em suma essa obra trouxe a tese do logicismo que reduz a matemática em um
sentido bem significativo, a lógica formal, e encontra uma contradição nos
axiomas de Frege no chamado Paradoxo de Russell.
David Hilbert veio a
definir o conceito de um sistema formal bem como suas partes. A contribuição
disso é a chamada formalização já que isso possibilitou que todas as
demonstrações matemáticas podem ser deduzidas usando sistemas dedutivos lógicos
(de primeira ordem). Isto para verificar a Consistência das axiomatizações. Gödel tem a sua
principal contribuição no teorema da incompletude, teorema este que veio
invalidar o programa de Hilbert já que conseguiu provar que nenhum sistema
consistente pode ser usado para provar sua própria consistência. Tarski definiu o valor
semântico de verdade e conseqüência lógica. Newton
da Costa, brasileiro de destaque no campo da lógica moderna, é o criador da
lógica paraconsistente. Essa lógica lida melhor com sistemas onde há
inconsistências, isso quer dizer que nem sempre uma
contradição é uma prova de erro.
Lofti
A. Zadeh criou a lógica Fuzzi que veio para resolver certos problemas de
pertinência como por exemplo ilustrativo: “um homem de 1.78m pertence ao
conjunto dos homens altos ou baixos?” Também faz parte deste a criação de
conjuntos nebulosos que não passam de parte integrante dessa lógica.
Um dos mais novos campos de aplicação da lógica é a Semiótica de Peirce
que é a ciência que estuda os signos. Cujos estudos ainda são recentes e sua
aplicação ainda é restrita. A aplicação dessa ciência é muito vasta, envolvendo
campos que vão desde a área Humanística até a Informática.