Um
sistema de equação exponencial foi retirado do site acima:
Como resolver, por exemplo,
Um sistema de equações exponenciais:
x^y = y^x
x^2 = y^3
onde, por exemplo, x^y significa
x elevado a y?
Para quebrar um paradigma, substituímos as variáveis x e y por outras variáveis da seguinte forma:
x = z^3 e y = z^2
Fazendo as substituições em ambas as equações,
temos:
(z^3)^(z^2) = (z^2)^(z^3)
(z^3)^2 = (z^2)^3
Na segunda equação temos que:
(z^3)^2=z^(3 * 2)=z^6
(z^2)^3=z^(2 * 3)=z^6
Portanto, (z^3)^2 = (z^2)^3, mas ainda não resolve o sistema.
Admitindo que z > 0 e z diferente de 1, na primeira equação, resolvendo só os exponentes, em virtude das bases serem iguais, temos:
3 z^2 = 2 z^3
Colocando em evidência o fator z^2, temos:
(z^2) * 3 = (z^2) * 2z
temos z^2= 0, logo z=0 (não convém)
ou
3 = 2z
3/2 = z
Voltando para as variáveis x e y, conforme o sistema de equações pede, temos:
x = z^3 = (3/2)^3 portanto
x = 27/8y = z^2 = (3/2)^2
y = 9/4Para verificar se as respostas estão certas, faça as provas reais.
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