Desenho geométrico: lugar geométrico

Definição: Lugar geométrico é um conjunto de pontos caracterizado por uma propriedade.

Como todo conjunto definido por uma propriedade de seus elementos, uma figura é um lugar geométrico se:

todos os seus pontos têm a propriedade (todo elemento do conjunto satisfaz a propriedade);

somente os seus pontos têm a propriedade (todo elemento que tem a propriedade pertence ao conjunto).

Para provar que uma figura F é um lugar geométrico dos pontos que têm uma propriedade p procedemos do seguinte modo:

Prova-se que todos os pontos de F têm a propriedade p. De outro modo, ∀X|X∈F--->X tem p.

Prova-se que só os pontos de F têm a propriedade p. Isso equivale a mostrar que ∀Y|Y tem p--->Y∈F ou ∀Z|Z∉F ---> Z não tem p.



Com isso vemos agora que o ponto importante é não abdicar da realização de demonstrações de todo conhecimentos a ser utilizados no estudo e que estes possam ser escritos de modo que possam ser facilmente entendido pelos leitores. Este tipo de aprendizado, como já disse anteriormente, é algo imprescindível para quem quer desenvolver carreiras na área de ciências exatas.

O autor Solow define uma prova matemática do seguinte modo: “é uma argumentação convincente expressa em linguguagem matemática”. Partindo-se de algumas noções “elementares” verdadeiras queremos combiná-las para saber se produzem outras que também são verdadeiras. De outro modo: “ se A é verdadeiro então B é verdadeiro”.  A prova é um método formal para auto convecimento e de outros de que “se A é verdadeiro então B é verdadeiro”. Para fazer uma prova, você deve saber exatamente o que significa mostrar que  “ se A é verdadeiro então B é verdadeiro”. O argumento A é geralmente chamado de hipótese e o argumento B é chamado de conclusão. Podemos escrever de modo mais compacto a argumentação “se A é verdadeiro então B é verdadeiro” como “se A então B”. Ou em liguagem matemática, A--->B.

Prova direta: a conclusão é estabelecida através da combinação de axiomas, definições e teoremas já mostrados anteriormente. Prova por contradição: também conhecida como redução ao absurdo: procura-se mostrar que se algum enunciado é verdadeiro, ocorre uma contradição lógica, e portanto este enunciado deve ser falso. Prova por indução: um caso base é provado e uma regra de indução é usada para provar uma série de outros casos.  Prova por construção: consiste em mostrar através de um exemplo concreto que existe algo com determinada propriedade.  Prova por exaustão: consiste em estabelecer uma conclusão dividindo-se o problema em vários outros menores e procurando-se provar cada um deles separadamente.