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Shvoong Home>Ciência>Matemática>Resumo de Sistema de equação exponencial

Sistema de equação exponencial

Resumo do Artigo   por:diluiz     Autor : http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/medio/expolog/logaritm-a.htm
ª
 
Um sistema de equação exponencial foi retirado do site acima:
Como resolver, por exemplo, um sistema de equações exponenciais:
x^y = y^x
x^2 = y^3
onde, por exemplo, x^y significa x elevado a y?

Para quebrar um paradigma, substituímos as variáveis x e y por outras variáveis da seguinte forma:

x = z^3 e y = z^2

Fazendo as substituições em ambas as equações, temos:

(z^3)^(z^2) = (z^2)^(z^3)
(z^3)^2 = (z^2)^3

Na segunda equação temos que:

(z^3)^2=z^(3 * 2)=z^6

(z^2)^3=z^(2 * 3)=z^6

Portanto, (z^3)^2 = (z^2)^3, mas ainda não resolve o sistema. Admitindo que z > 0 e z diferente de 1, na primeira equação, resolvendo só os exponentes, em virtude das bases serem iguais, temos:

3 z^2 = 2 z^3

Colocando em evidência o fator z^2, temos:

(z^2) * 3 = (z^2) * 2z

temos z^2= 0, logo z=0 (não convém)

ou

3 = 2z

3/2 = z Voltando para as variáveis x e y, conforme o sistema de equações pede, temos:

x = z^3 = (3/2)^3 portanto x = 27/8
y = z^2 = (3/2)^2 y = 9/4

Para verificar se as respostas estão certas, faça as provas reais.
Publicado em: 26 outubro, 2007   
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