Noção intuitiva de limite Seja a função f(x)=2x+1. Vamos dar valores a
x que se aproximem de 1, pela sua direita (valores maiores que 1) e pela esquerda (valores menores que 1) e calcular o valor correspondente de
y:
x y = 2
x + 1
1,5
4
1,3
3,6
1,1
3,2
1,05
3,1
1,02
3,04
1,01
3,02
x y = 2
x + 1
0,5
2
0,7
2,4
0,9
2,8
0,95
2,9
0,98
2,96
0,99
2,98
Notamos que à medida que
x se
aproxima de 1,
y se aproxima de 3, ou seja, quando
x tende para 1 (
x 1),
y tende para 3 (
y 3), ou seja:
Observamos que quando
x tende para 1,
y tende para 3 e o limite da função é 3.
Esse é o estudo do comportamento de f(
x) quando
x tende para 1 (
x 1). Nem é preciso que
x assuma o valor 1. Se f(
x) tende para 3 (f(
x) 3), dizemos que o limite de f(
x) quando
x 1 é 3, embora possam ocorrer casos em que para
x = 1 o valor de f(
x) não seja 3.
De forma geral, escrevemos:
se, quando
x se aproxima de
a (
x a), f(
x) se aproxima de
b (f(
x)
b).
Como
x² +
x - 2 = (
x - 1)(
x + 2), temos:
Podemos notar que quando
x se aproxima de 1 (
x1), f(
x) se aproxima de 3, embora para
x=1 tenhamos f(
x) = 2. o que ocorre é que procuramos o comportamento de y quando
x1. E, no caso,
y 3. Logo, o limite de f(
x) é 3.
Escrevemos:
Se g: IR IR e g(
x) =
x + 2, g(
x) = (
x + 2) = 1 + 2 = 3, embora g(
x)f(
x) em
x = 1. No entanto, ambas têm o mesmo limite.
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