A
geometria analítica foi criada cerca de 1628 pelo francês René Descartes a fim de estabelecer relações entre a álgebra e a geometria e métodos que auxiliam a resolução de vários problemas. Através da geometria analítica, pode-se estudar as propriedades de uma figura através de processos algébricos.
Perpendicularismo
Duas
retas não-verticais são perpendiculares entre si, se o produto de seus coeficientes angulares for igual a -1.
Se r ┴ s, então m1 . m2 = -1
Distância entre dois pontos A distância d entre os
pontos A e B é a medida do
segmento . Como o triângulo destacado é retângulo e é sua hipotenusa, aplicando o teorema de Pitágoras temos:
Alinhamento de três pontos
O mesmo determinante que permite o cálculo da área do triângulo, nos permite verificar se os dados do mesmo estão ou não alinhados. Temos: A = ( xa, ya), B = (xb, yb), C = (xc, yc). Se A, B e C estão alinhados, D = 0.
Ângulo entre duas retas
Quando as retas formam dois ângulos sendo α e β, adjacentes e suplementares, um ângulo é agudo e o outro obtuso. Pode então ocorrer dois casos:
Quando α é agudo e β é obtuso;
Quando α é obtuso e β é agudo;
Para o ângulo agudo de r e s, é válida a fórmula .
Se uma das retas for perpendicular ao eixo x, ela não terá o coeficiente angular. Pode-se observar dois casos:
α 1 é agudo:
α 1 é obtuso:
A fórmula usada onde temos tg α > 0 é:
Distância entre ponto e reta
Para calcularmos a distância de um ponto a uma reta, usamos a fórmula:
Equação Geral da Reta
A equação que determina o segmento da reta é: x - 2y + 2 = 0. Dessa forma, qualquer par (α,β) que não satisfaça essa equação não pertence à reta AB.
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